Trigonometrie Beispiele

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ mit $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}} \cdot \frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ mit $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{(9 - 9 \sqrt{2}) (9 + 9 \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{81 + 81 \sqrt{2} - 81 \sqrt{2} - 81 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{- 81}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9 + 9 \sqrt{2}$ und $- 81$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $9$ aus $(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{- 81}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $9$ aus $- 81$ heraus.

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 (- 9)}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 \cdot - 9}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Schritt 3

Multipliziere $(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (1 + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.1.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{2 \cdot 7}}{- 9}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{- 9}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

Dezimalform:

$- 0.63151767 \dots$