Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{2 (120)}{(32) (\frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 (120)}{(32) (\frac{1}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $(32) (\frac{1}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (120)}{2 ((16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 120}{2 ((16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Schritt 1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{120}{(16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $120$ und $16$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $120$ heraus.

$\sqrt{\frac{8 (15)}{(16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $(16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{8 (15)}{8 ((2) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 ((2) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{15}{(2) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 \sqrt{3}}{4}}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 \sqrt{3}}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 (\sqrt{3})}{4}}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{15 \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{15 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\sqrt{3 (5) \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3 \cdot 5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{5 (2 \sqrt{3})}$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\sqrt{10 \sqrt{3}}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{10 \sqrt{3}}$

Dezimalform:

$4.16179145 \dots$