Trigonometrie Beispiele

$2 {(\sqrt{3} - 1)}^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ als $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ um.

$2 \frac{1}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Schritt 2.2

Multipliziere $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \frac{1}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 \frac{1}{3 + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - 1 \cdot \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.6

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.7

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

Schritt 2.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$2 \frac{1}{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

Schritt 5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 (2)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 + 2 \sqrt{3}$ und $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Schritt 8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Schritt 8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Schritt 8.4.4

Dividiere $2 + \sqrt{3}$ durch $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 + \sqrt{3}$

Dezimalform:

$3.73205080 \dots$