Trigonometrie Beispiele

$y = x \sqrt{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = (- 1) \sqrt{((- 1) + 1) ((- 1) - 1)}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0 (- 1 - 1)}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0 \cdot - 2}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $- 2$ .

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 1) = - 1 \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.5

Multipliziere mit null.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 1) = - 1 \cdot 0$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 1$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = (- 2) \sqrt{((- 2) + 1) ((- 2) - 1)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Addiere $- 2$ und $1$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{- 1 (- 2 - 1)}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{- 1 \cdot - 3}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f (- 2) = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 2 \sqrt{3}$ .

$- 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 2$ ist $- 2 \sqrt{3}$ .

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = (- 3) \sqrt{((- 3) + 1) ((- 3) - 1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $- 3$ und $1$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{- 2 (- 3 - 1)}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{- 2 \cdot - 4}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$f (- 3) = - 3 \sqrt{8}$

Schritt 3.2.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (- 3) = - 3 \sqrt{4 (2)}$

Schritt 3.2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (- 3) = - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 3) = - 3 (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = - 6 \sqrt{2}$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist $- 6 \sqrt{2}$ .

$- 6 \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 3$ ist $- 6 \sqrt{2}$ .

$y = - 6 \sqrt{2}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = (1) \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$ mit $1$ .

$f (1) = \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = \sqrt{2 (1 - 1)}$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (1) = \sqrt{2 \cdot 0}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (1) = \sqrt{0}$

Schritt 4.2.5

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (1) = 0$

Schritt 4.2.7

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 1$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = (2) \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Addiere $2$ und $1$ .

$f (2) = 2 \sqrt{3 (2 - 1)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{3 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (2) = 2 \sqrt{3}$

Schritt 5.2.4

Die endgültige Lösung ist $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 2$ ist $2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = (3) \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Addiere $3$ und $1$ .

$f (3) = 3 \sqrt{4 (3 - 1)}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$f (3) = 3 \sqrt{4 \cdot 2}$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f (3) = 3 \sqrt{8}$

Schritt 6.2.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (3) = 3 \sqrt{4 (2)}$

Schritt 6.2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (3) = 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (3) = 3 (2 \sqrt{2})$

Schritt 6.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (3) = 6 \sqrt{2}$

Schritt 6.2.7

Die endgültige Lösung ist $6 \sqrt{2}$ .

$6 \sqrt{2}$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $6 \sqrt{2}$ .

$y = 6 \sqrt{2}$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 1, 0), (- 2, - 3.46410161), (- 3, - 8.48528137), (1, 0), (2, 3.46410161), (3, 8.48528137)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 8.485 \\ - 2 & - 3.464 \\ - 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 3.464 \\ 3 & 8.485 \end{array}$

Schritt 9