Trigonometrie Beispiele

Ermittle den exakten Wert tan(67.5)
Schritt 1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 2
Wende die Tangens-Halbwinkelformel an.
Schritt 3
Ändere zu weil der Tangens im 1. Quadranten positiv ist.
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 4.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.3
Multipliziere .
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Schritt 4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 4.7
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.8
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.10
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.11
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.11.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.11.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.14
Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 4.15
Vereinfache.
Schritt 4.16
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.17
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.17.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.17.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.18
Kombiniere und .
Schritt 4.19
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.19.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.19.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.19.3
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 4.19.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.19.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.19.4.2
Schreibe als um.
Schritt 4.19.4.3
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.19.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.19.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.19.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.19.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.19.5.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.19.5.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.19.5.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.19.5.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.19.5.4.4
Dividiere durch .
Schritt 4.20
Addiere und .
Schritt 4.21
Addiere und .
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: