Trigonometrie Beispiele

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) + 2 = \cos (x) - 1$

Schritt 1

Vereinfache $- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) + 2$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1.1

Bewege $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 - 2 \cos (x) = \cos (x) - 1$

Schritt 1.1.2

Stelle $- 2 \sin^{2} (x)$ und $2$ um.

$2 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) = \cos (x) - 1$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 (1) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) = \cos (x) - 1$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sin^{2} (x)$ heraus.

$2 (1) + 2 (- \sin^{2} (x)) - 2 \cos (x) = \cos (x) - 1$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- \sin^{2} (x))$ heraus.

$2 (1 - \sin^{2} (x)) - 2 \cos (x) = \cos (x) - 1$

Schritt 1.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) = \cos (x) - 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3