Trigonometrie Beispiele

$- 2 x (3 x + 11) (2 x - 5) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $- 2 x (3 x + 11) (2 x - 5)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 2 x (3 x) - 2 x \cdot 11) (2 x - 5) = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(- 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x \cdot 11) (2 x - 5) = 0$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 2$ .

$(- 2 \cdot 3 x \cdot x - 22 x) (2 x - 5) = 0$

Schritt 1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.1

Bewege $x$ .

$(- 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 22 x) (2 x - 5) = 0$

Schritt 1.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(- 2 \cdot 3 x^{2} - 22 x) (2 x - 5) = 0$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$(- 6 x^{2} - 22 x) (2 x - 5) = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere $(- 6 x^{2} - 22 x) (2 x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x^{2} (2 x - 5) - 22 x (2 x - 5) = 0$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x^{2} (2 x) - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x - 5) = 0$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x^{2} (2 x) - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 6 \cdot 2 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$- 6 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.3.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 6 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 6 \cdot 2 x^{1 + 2} - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 6 \cdot 2 x^{3} - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 6$ .

$- 12 x^{3} + 30 x^{2} - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 12 x^{3} + 30 x^{2} - 22 \cdot 2 x \cdot x - 22 x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.6.1

Bewege $x$ .

$- 12 x^{3} + 30 x^{2} - 22 \cdot 2 (x \cdot x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 12 x^{3} + 30 x^{2} - 22 \cdot 2 x^{2} - 22 x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $- 22$ mit $2$ .

$- 12 x^{3} + 30 x^{2} - 44 x^{2} - 22 x \cdot - 5 = 0$

Schritt 1.3.1.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 22$ .

$- 12 x^{3} + 30 x^{2} - 44 x^{2} + 110 x = 0$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $44 x^{2}$ von $30 x^{2}$ .

$- 12 x^{3} - 14 x^{2} + 110 x = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - \frac{11}{3}, 0, \frac{5}{2}$

Schritt 3