Trigonometrie Beispiele

$2 \tan (x) \cos^{2} (x) = 1$

Schritt 1

Vereinfache $2 \tan (x) \cos^{2} (x)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x) = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x) = 1$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) = 1$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) = 1$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \sin (x) \cos (x) = 1$

Schritt 1.3

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 x) = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3