Trigonometrie Beispiele

$2 \cot (x) = \csc^{2} (x) \sin (2 x)$

Schritt 1

Vereinfache $\csc^{2} (x) \sin (2 x)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 \cot (x) = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (2 x)$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$2 \cot (x) = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

Schritt 1.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 \cot (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ und $\sin (2 x)$ .

$2 \cot (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1.4

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$2 \cot (x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin (x)$ und $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $2 \sin (x) \cos (x)$ heraus.

$2 \cot (x) = \frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$2 \cot (x) = \frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cot (x) = \frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cot (x) = \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.6

Separiere Brüche.

$2 \cot (x) = \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.7

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$2 \cot (x) = \frac{2}{1} \cot (x)$

Schritt 1.8

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Schritt 3