Trigonometrie Beispiele

$2 \log (50) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log (50)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (50)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (50^{2}) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

Schritt 1.2

Potenziere $50$ mit $2$ .

$\log (2500) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache $3 \log (25) + \log (x - 2)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $3 \log (25)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (2500) = \log (25^{3}) + \log (x - 2)$

Schritt 2.1.2

Potenziere $25$ mit $3$ .

$\log (2500) = \log (15625) + \log (x - 2)$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2500) = \log (15625 (x - 2))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (2500) = \log (15625 x + 15625 \cdot - 2)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $15625$ mit $- 2$ .

$\log (2500) = \log (15625 x - 31250)$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 2.16$

Schritt 4