Trigonometrie Beispiele

$\cos (150) = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Schritt 1

Vereinfache $\cos (150)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$- \cos (30) = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Schritt 2

Vereinfache $\cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \cos (60) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Schritt 2.1.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{1}{2} \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Schritt 2.1.3

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (120) \sin (30)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (120) \sin (30)$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \sin (120) \sin (30)$

Schritt 2.1.5

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \sin (60) \sin (30)$

Schritt 2.1.6

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (30)$

Schritt 2.1.7

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{3}$ heraus.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

Schritt 2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

Schritt 2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 3