Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) \cdot (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\cos (x) \cdot (\sec (x) - \cos (x))$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) \cdot (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \cos (x) (- \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \cos (x) \cos (x) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.5

Multipliziere $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 1.5.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1} = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Schritt 3