Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) (2 \sin (x) + \sqrt{2}) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\cos (x) (2 \sin (x) + \sqrt{2})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \sqrt{2} = 0$

Schritt 1.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sqrt{2} = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Stelle $2 \cos (x)$ und $\sin (x)$ um.

$\sin (x) (2 \cos (x)) + \cos (x) \sqrt{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Stelle $\sin (x)$ und $2$ um.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sqrt{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 x) + \cos (x) \sqrt{2} = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3