Trigonometrie Beispiele

$\cos (θ) = \frac{21}{\sqrt{768}}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{21}{\sqrt{768}}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $768$ als $16^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $256$ aus $768$ heraus.

$\cos (θ) = \frac{21}{\sqrt{256 (3)}}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$\cos (θ) = \frac{21}{\sqrt{16^{2} \cdot 3}}$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\cos (θ) = \frac{21}{16 \sqrt{3}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{21}{16 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{21}{16 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{21}{16 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 1.3.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 1.3.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.3.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{1}}$

Schritt 1.3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $3$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $21 \sqrt{3}$ heraus.

$\cos (θ) = \frac{3 (7 \sqrt{3})}{16 \cdot 3}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $16 \cdot 3$ heraus.

$\cos (θ) = \frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 \cdot 16}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) = \frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 \cdot 16}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{16}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$θ \approx 0.71090412 + 2 π n, 5.57228118 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3