Trigonometrie Beispiele

$\cos (60) = 1 - \sin^{2} (30)$

Schritt 1

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} = 1 - \sin^{2} (30)$

Schritt 2

Vereinfache $1 - \sin^{2} (30)$ .

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Schritt 2.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{2} = \cos^{2} (30)$

Schritt 2.2

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{2} = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} = \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Schritt 2.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{2} = \frac{3}{2^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

Schritt 3