Trigonometrie Beispiele

$\csc (x) - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\csc (x) - \sin (x)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Schritt 1.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x) - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Schritt 2

Vereinfache $\cot (x) \cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und $\cos (x)$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Schritt 2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.4

Separiere Brüche.

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.5

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos (x)}{1} \cot (x)$

Schritt 2.6

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \cos (x) \cot (x)$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Schritt 4