Trigonometrie Beispiele

$\log (5 x) + \log (2 x + 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Schritt 1

Vereinfache $\log (5 x) + \log (2 x + 3)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (2 x + 3)) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (5 x (2 x) + 5 x \cdot 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log (5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x \cdot 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\log (5 \cdot 2 x \cdot x + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1

Bewege $x$ .

$\log (5 \cdot 2 (x \cdot x) + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log (5 \cdot 2 x^{2} + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\log (10 x^{2} + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Schritt 2

Vereinfache $2 \log (3 - x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (10 x^{2} + 15 x) = 1 + \log ({(3 - x)}^{2})$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 4