Trigonometrie Beispiele

$\log (x) \cdot 9 + \log (x) \cdot 27 = 5$

Schritt 1

Vereinfache $\log (x) \cdot 9 + \log (x) \cdot 27$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $\log (x) \cdot 9$ .

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Schritt 1.1.1.1

Stelle $\log (x)$ und $9$ um.

$9 \cdot \log (x) + \log (x) \cdot 27 = 5$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache $9 \cdot \log (x)$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{9}) + \log (x) \cdot 27 = 5$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\log (x) \cdot 27$ .

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Schritt 1.1.2.1

Stelle $\log (x)$ und $27$ um.

$\log (x^{9}) + 27 \cdot \log (x) = 5$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache $27 \cdot \log (x)$ , indem du $27$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{9}) + \log (x^{27}) = 5$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{9} x^{27}) = 5$

Schritt 1.3

Multipliziere $x^{9}$ mit $x^{27}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (x^{9 + 27}) = 5$

Schritt 1.3.2

Addiere $9$ und $27$ .

$\log (x^{36}) = 5$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 1.37685716$

Schritt 3