Trigonometrie Beispiele

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x + 2) + \ln (x - 2)$

Schritt 1

Vereinfache $\ln (2 x + 2) + \ln (x - 2)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x - 8) = \ln ((2 x + 2) (x - 2))$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x + 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x (x - 2) + 2 (x - 2))$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Schritt 1.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x^{2} - 4 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x^{2} - 4 x + 2 x - 4)$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 4 x$ und $2 x$ .

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x^{2} - 2 x - 4)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

Keine Lösung

Schritt 3