Trigonometrie Beispiele

$\ln (1 - x) + \ln (9 - x) = \ln (20)$

Schritt 1

Vereinfache $\ln (1 - x) + \ln (9 - x)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((1 - x) (9 - x)) = \ln (20)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(1 - x) (9 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (1 (9 - x) - x (9 - x)) = \ln (20)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (1 \cdot 9 + 1 (- x) - x (9 - x)) = \ln (20)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (1 \cdot 9 + 1 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\ln (9 + 1 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- x$ mit $1$ .

$\ln (9 - x - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\ln (9 - x - 9 x - x (- x)) = \ln (20)$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) = \ln (20)$

Schritt 1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) = \ln (20)$

Schritt 1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot - 1 x^{2}) = \ln (20)$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\ln (9 - x - 9 x + 1 x^{2}) = \ln (20)$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\ln (9 - x - 9 x + x^{2}) = \ln (20)$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $9 x$ von $- x$ .

$\ln (9 - 10 x + x^{2}) = \ln (20)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - 1$

Schritt 3