Trigonometrie Beispiele

$\log (x^{2} - 35)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log (x^{2} - 35)$ kleiner oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 35 \leq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $35$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} \leq 35$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{35}$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{35}$

Schritt 2.4

Schreibe $| x | \leq \sqrt{35}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq \sqrt{35}$

Schritt 2.4.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 2.4.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq \sqrt{35}$

Schritt 2.4.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{35} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{35} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2.5

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq \sqrt{35}$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{35}$

Schritt 2.6

Löse $- x \leq \sqrt{35}$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq \sqrt{35}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq \sqrt{35}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{35}}{- 1}$

Schritt 2.6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{35}}{- 1}$

Schritt 2.6.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{35}}{- 1}$

Schritt 2.6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{35}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{35}$

Schritt 2.6.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{35}$ als $- \sqrt{35}$ um.

$x \geq - \sqrt{35}$

Schritt 2.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - \sqrt{35}$ und $x < 0$ .

$- \sqrt{35} \leq x < 0$

Schritt 2.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \sqrt{35} \leq x \leq \sqrt{35}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$- \sqrt{35} \leq x \leq \sqrt{35}$

$[- \sqrt{35}, \sqrt{35}]$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \sqrt{35} \leq x \leq \sqrt{35} [- \sqrt{35}, \sqrt{35}]$

Intervallschreibweise:

$[- \sqrt{35}, \sqrt{35})$

Schritt 5