Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec^{2} (x) - (\tan^{2} (x))}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{\sec^{2} (x) - (\tan^{2} (x))}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Ersetze die $\cos^{2} (x)$ durch $1 - \sin^{2} (x)$ basierend auf der $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ -Identitätsgleichung.

$(1 - \sin^{2} (x)) + \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 - \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $- \sin^{2} (x)$ und $\sin^{2} (x)$ .

$1 + 0 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $1$ und $0$ .

$1 = 0$

Schritt 2.3

Die Gleichung ist nie erfüllt.

Keine Lösung

Schritt 3

Setze das Argument in $\sec (x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 4

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 5