Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (x) \sec (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{\sin (x) \sec (x)}{\tan (x)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\tan (x) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (0)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = π + 0$

Schritt 2.4

Addiere $π$ und $0$ .

$x = π$

Schritt 2.5

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 2.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 2.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 2.5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 2.6

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = π n, π + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 2.7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3

Setze das Argument in $\sec (x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 4

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 5