Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\csc^{2} (x)} + \frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{1}{\csc^{2} (x)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\csc^{2} (x) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (x) = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\csc (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\csc (x) = \pm 0$

Schritt 2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\csc (x) = 0$

Schritt 2.3

Der Wertebereich des Kosekans ist $y \leq - 1$ und $y \geq 1$ . Da $0$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sec^{2} (x)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sec^{2} (x) = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sec (x) = \pm 0$

Schritt 4.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\sec (x) = 0$

Schritt 4.3

Der Wertebereich des Sekans ist $y \leq - 1$ und $y \geq 1$ . Da $0$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 5

Setze das Argument in $\csc (x)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 6

Setze das Argument in $\sec (x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 7

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 8