Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 + \tan^{2} (x) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\tan^{2} (x) = - 1$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\tan (x) = \pm i$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\tan (x) = i$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\tan (x) = - i$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\tan (x) = i, - i$

Schritt 2.5

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $x$ aufzulösen.

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

Schritt 2.6

Löse in $\tan (x) = i$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (i)$

Schritt 2.6.2

Die inverse Tangente von $\arctan (i)$ ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 2.7

Löse in $\tan (x) = - i$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (- i)$

Schritt 2.7.2

Die inverse Tangente von $\arctan (- i)$ ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 2.8

Liste alle Lösungen auf.

Keine Lösung

Schritt 3

Setze das Argument in $\csc (- x)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- x = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- x = π n$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = π n$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π n}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{π n}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (π n)$

Schritt 4.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (π n)$ als $- (π n)$ um.

$x = - π n$

Schritt 5

Setze das Argument in $\tan (x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 6

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = - π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7