Trigonometrie Beispiele

$\tan (\frac{π}{4} - x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (\frac{π}{4} - x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{π}{4} - x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $\frac{π}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

Schritt 2.1.2

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Schritt 2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Schritt 2.1.5

Subtrahiere $π$ von $π \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.5.1

Stelle $π$ und $2$ um.

$- x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Schritt 2.1.5.2

Subtrahiere $π$ von $2 \cdot π$ .

$- x = π n + \frac{π}{4}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = π n + \frac{π}{4}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = π n + \frac{π}{4}$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1} + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1} + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π n}{- 1} + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{π n}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (π n) + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Schritt 2.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (π n)$ als $- (π n)$ um.

$x = - (π n) + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Schritt 2.2.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$x = - π n - 1 \cdot \frac{π}{4}$

Schritt 2.2.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ als $- \frac{π}{4}$ um.

$x = - π n - \frac{π}{4}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = - π n - \frac{π}{4}}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4