Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} = \cos (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\cos (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Schritt 2.1.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

Schritt 2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{1} - \cos (x) = 0$

Schritt 2.1.5

Dividiere $\frac{1}{\sin (x)}$ durch $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

Schritt 2.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 3

Setze das Argument in $\csc (x)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 5