Trigonometrie Beispiele

$3 x^{2} - 4 x$

Schritt 1

Faktorisiere die $3$ aus

$3 (x^{2} - \frac{4 x}{3})$

Schritt 2

Um den $c$ -Wert $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ zu finden, teile den Koeffizienten von $x$ durch $2$ und quadriere das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(- (\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${(- (\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- (\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(- \frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4}{9}$

Schritt 3

Addiere $\frac{4}{9}$ , um das perfekte Quadrat-Trinom zu erhalten.

$3 (x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 3 (- \frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{4}{9})$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x}{3}$ in den Zähler.

$3 x^{2} + 3 \frac{- 4 x}{3} + 3 (\frac{4}{9})$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + 3 \frac{- 4 x}{3} + 3 (\frac{4}{9})$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} - 4 x + 3 (\frac{4}{9})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 x^{2} - 4 x + 3 \frac{4}{3 (3)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} - 4 x + 3 \frac{4}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} - 4 x + \frac{4}{3}$