Trigonometrie Beispiele

$y = 2 \tan (\frac{1}{2} x - 3 π)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (\frac{1}{2} x - 3 π)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{2} x - 3 π = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 π = \frac{π}{2} + π n$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $3 π$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n + 3 π$

Schritt 2.2.2

Um $3 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $3 π$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + 3 π \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + 6 π}{2}$

Schritt 2.2.5.2

Addiere $π$ und $6 π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{7 π}{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $2 (π n + \frac{7 π}{2})$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 (π n) + 2 \frac{7 π}{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 π n + 2 \frac{7 π}{2}$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 π n + 7 π$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = 2 π n + 7 π}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4