Trigonometrie Beispiele

$f (x) = - 7 \csc (\frac{1}{3} x + \frac{π}{12})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\csc (\frac{1}{3} x + \frac{π}{12})$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{3} x + \frac{π}{12} = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{π}{12} = π n$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\frac{π}{12}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{12}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{12})$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{12})$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 (π n - \frac{π}{12})$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $3 (π n - \frac{π}{12})$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{12})$

Schritt 2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{12}$ in den Zähler.

$x = 3 π n + 3 \frac{- π}{12}$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$x = 3 π n + 3 \frac{- π}{3 (4)}$

Schritt 2.4.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 3 π n + 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 π n + \frac{- π}{4}$

Schritt 2.4.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 3 π n - \frac{π}{4}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = 3 π n - \frac{π}{4}}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4