Trigonometrie Beispiele

$\frac{\frac{d^{2}}{d + 4}}{\frac{d^{2} - 4 d}{d^{2} + 8 d + 16}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{d^{2}}{d + 4}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$d + 4 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$d = - 4$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{d^{2} - 4 d}{d^{2} + 8 d + 16}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$d^{2} + 8 d + 16 = 0$

Schritt 4

Löse nach $d$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$d^{2} + 8 d + 4^{2} = 0$

Schritt 4.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 d = 2 \cdot d \cdot 4$

Schritt 4.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$d^{2} + 2 \cdot d \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = d$ und $b = 4$ .

${(d + 4)}^{2} = 0$

Schritt 4.2

Setze $d + 4$ gleich $0$ .

$d + 4 = 0$

Schritt 4.3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$d = - 4$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{\frac{d^{2}}{d + 4}}{\frac{d^{2} - 4 d}{d^{2} + 8 d + 16}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{d^{2} - 4 d}{d^{2} + 8 d + 16} = 0$

Schritt 6

Löse nach $d$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$d^{2} - 4 d = 0$

Schritt 6.2

Löse die Gleichung nach $d$ auf.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $d$ aus $d^{2} - 4 d$ heraus.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $d$ aus $d^{2}$ heraus.

$d \cdot d - 4 d = 0$

Schritt 6.2.1.2

Faktorisiere $d$ aus $- 4 d$ heraus.

$d \cdot d + d \cdot - 4 = 0$

Schritt 6.2.1.3

Faktorisiere $d$ aus $d \cdot d + d \cdot - 4$ heraus.

$d (d - 4) = 0$

Schritt 6.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$d = 0$

$d - 4 = 0$

Schritt 6.2.3

Setze $d$ gleich $0$ .

$d = 0$

Schritt 6.2.4

Setze $d - 4$ gleich $0$ und löse nach $d$ auf.

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Schritt 6.2.4.1

Setze $d - 4$ gleich $0$ .

$d - 4 = 0$

Schritt 6.2.4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$d = 4$

Schritt 6.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $d (d - 4) = 0$ wahr machen.

$d = 0, 4$

Schritt 7

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$d = - 4, d = 0, d = 4$

Schritt 8