Trigonometrie Beispiele

$y = 4 \tan (x - \frac{π}{3})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (x - \frac{π}{3})$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{π}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{3}$

Schritt 2.2

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Schritt 2.3

Um $\frac{π}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = π n + \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Schritt 2.6

Stelle $π$ und $2$ um.

$x = π n + \frac{3 \cdot π + 2 \cdot π}{6}$

Schritt 2.7

Addiere $3 \cdot π$ und $2 \cdot π$ .

$x = π n + \frac{5 π}{6}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = π n + \frac{5 π}{6}}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4