Trigonometrie Beispiele

$y = 3 \tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere $\frac{x}{4} x$ .

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{x}{4}$ und $x$ .

$\frac{x \cdot x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Schritt 2.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Schritt 2.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Schritt 2.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Schritt 2.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $\frac{π}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{4} = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{π - π}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $π$ von $π$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.3

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + 0$

Schritt 2.2.4

Addiere $π n$ und $0$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 4 (π n)$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Entferne die Klammern.

$x^{2} = 4 π n$

Schritt 2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{4 π n}$

Schritt 2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{4 π n}$ .

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Schritt 2.6.1

Schreibe $4 π n$ als $2^{2} (π n)$ um.

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Schritt 2.6.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} π n}$

Schritt 2.6.1.2

Füge Klammern hinzu.

$x = \pm \sqrt{2^{2} (π n)}$

Schritt 2.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{π n}$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{π n}$

Schritt 2.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{π n}$

Schritt 2.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{π n}, - 2 \sqrt{π n}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = 2 \sqrt{π n}, x = - 2 \sqrt{π n}}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4