Trigonometrie Beispiele

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{12}{5})}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{2 (\frac{12}{5})}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\tan (2 x) - \frac{2 (\frac{12}{5})}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}} = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{12}{5}$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}} = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{12}{5}$ an.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{12^{2}}{5^{2}}} = 0$

Schritt 2.2.2

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{144}{5^{2}}} = 0$

Schritt 2.2.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{144}{25}} = 0$

Schritt 2.2.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{\frac{25}{25} - \frac{144}{25}} = 0$

Schritt 2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{\frac{25 - 144}{25}} = 0$

Schritt 2.2.6

Subtrahiere $144$ von $25$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{\frac{- 119}{25}} = 0$

Schritt 2.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{- \frac{119}{25}} = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{24}{5}}{- \frac{119}{25}} = 0$

Schritt 2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} (- \frac{25}{119})) = 0$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{25}{119}$ in den Zähler.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} \cdot \frac{- 25}{119}) = 0$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $5$ aus $- 25$ heraus.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} \cdot \frac{5 (- 5)}{119}) = 0$

Schritt 2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 5}{119}) = 0$

Schritt 2.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\tan (2 x) - (24 (\frac{- 5}{119})) = 0$

Schritt 2.6

Kombiniere $24$ und $\frac{- 5}{119}$ .

$\tan (2 x) - \frac{24 \cdot - 5}{119} = 0$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $24$ mit $- 5$ .

$\tan (2 x) - \frac{- 120}{119} = 0$

Schritt 2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (2 x) - - \frac{120}{119} = 0$

Schritt 2.9

Multipliziere $- - \frac{120}{119}$ .

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\tan (2 x) + 1 (\frac{120}{119}) = 0$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $\frac{120}{119}$ mit $1$ .

$\tan (2 x) + \frac{120}{119} = 0$

Schritt 3

Setze das Argument in $\tan (2 x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{π}{2} + π n$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{π}{2} + π n$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Schritt 4.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 6