Trigonometrie Beispiele

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (2 x) \tan (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $\sin (2 x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.2.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Schritt 2.3.2.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Schritt 2.3.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Schritt 2.3.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (2 x) - 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Dividiere $2 \sin^{2} (x)$ durch $1$ .

$2 \sin^{2} (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.