Trigonometrie Beispiele

$X = \frac{b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 a = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$a = 0$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$b^{2} - 4 a c < 0$

Schritt 4

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $4 a c$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$b^{2} < 4 a c$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} < \sqrt{4 a c}$

Schritt 4.3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| b | < \sqrt{4 a c}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{4 a c}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Schreibe $4 a c$ als $2^{2} (a c)$ um.

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Schritt 4.3.2.1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| b | < \sqrt{2^{2} a c}$

Schritt 4.3.2.1.1.2

Füge Klammern hinzu.

$| b | < \sqrt{2^{2} (a c)}$

Schritt 4.3.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| b | < | 2 | \sqrt{a c}$

Schritt 4.3.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$| b | < 2 \sqrt{a c}$

Schritt 4.4

Schreibe $| b | < 2 \sqrt{a c}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 4.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$b \geq 0$

Schritt 4.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $b$ nicht negativ ist.

$b < 2 \sqrt{a c}$

Schritt 4.4.3

Bestimme den Definitionsbereich von $b < 2 \sqrt{a c}$ und ermittle die Schnittmenge mit $b \geq 0$ .

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Schritt 4.4.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $b < 2 \sqrt{a c}$ .

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Schritt 4.4.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{a c}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a c \geq 0$

Schritt 4.4.3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $a c \geq 0$ durch $c$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a c \geq 0$ durch $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Schritt 4.4.3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 4.4.3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Schritt 4.4.3.1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Schritt 4.4.3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $c$ .

$a \geq 0$

Schritt 4.4.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $b$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 4.4.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $b \geq 0$ und $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

Schritt 4.4.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$b < 0$

Schritt 4.4.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $b$ negativ ist.

$- b < 2 \sqrt{a c}$

Schritt 4.4.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- b < 2 \sqrt{a c}$ und ermittle die Schnittmenge mit $b < 0$ .

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Schritt 4.4.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- b < 2 \sqrt{a c}$ .

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Schritt 4.4.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{a c}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$a c \geq 0$

Schritt 4.4.6.1.2

Teile jeden Ausdruck in $a c \geq 0$ durch $c$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.6.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a c \geq 0$ durch $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Schritt 4.4.6.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.6.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 4.4.6.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Schritt 4.4.6.1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Schritt 4.4.6.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.6.1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $c$ .

$a \geq 0$

Schritt 4.4.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $b$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 4.4.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $b < 0$ und $[0, \infty)$ .

$Keine Lösung$

Schritt 4.4.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} b < 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

Schritt 4.5

Bestimme die Schnittmenge von $b < 2 \sqrt{a c}$ und $b \geq 0$ .

$0 \leq b < 2 \sqrt{a c}$

Schritt 4.6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$0 \leq b < 2 \sqrt{a c}$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$0 \leq b < N o (Max i m u m)$

$[0, N o (Max i m u m))$

Schritt 6