Trigonometrie Beispiele

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) = - \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$

Schritt 1

Addiere $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) + \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7}) = 0$

Schritt 2

Setze das Argument in $\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5})$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{x}{3} + \frac{π}{5} = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{π}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{5}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $3 (π n - \frac{π}{5})$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{5})$

Schritt 3.3.2.1.2

Multipliziere $3 (- \frac{π}{5})$ .

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = 3 π n - 3 \frac{π}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{π}{5}$ .

$x = 3 π n + \frac{- 3 π}{5}$

Schritt 3.3.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 3 π n - \frac{3 π}{5}$

Schritt 4

Setze das Argument in $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 \cdot x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $x$ .

$3 x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $\frac{π}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{7}$

Schritt 5.2.2

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Schritt 5.2.3

Um $\frac{π}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{π}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Schritt 5.2.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{14}$

Schritt 5.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7 + π \cdot 2}{14}$

Schritt 5.2.6

Stelle $π$ und $2$ um.

$3 x = π n + \frac{7 \cdot π + 2 \cdot π}{14}$

Schritt 5.2.7

Addiere $7 \cdot π$ und $2 \cdot π$ .

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{9 π}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 π$ heraus.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}$

Schritt 6

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = 3 π n - \frac{3 π}{5}, x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7