Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

Schritt 1

Addiere $\sin (x) \tan (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (x) - \sec (x) + \sin (x) \tan (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\cos (x) - \sec (x) + \sin (x) \tan (x)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \tan (x) = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.1.3.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ heraus.

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.6

Schreibe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ als $- (1 - \sin^{2} (x))$ um.

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos^{2} (x)$ und $\cos (x)$ .

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos^{2} (x)$ heraus.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Schritt 2.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Schritt 2.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Schritt 2.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Schritt 2.8.2.4

Dividiere $- \cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Schritt 2.9

Subtrahiere $\cos (x)$ von $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.