Trigonometrie Beispiele

$\sec (\frac{5 x}{4}) = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sec (\frac{5 x}{4}) - 2 = 0$

Schritt 2

Setze das Argument in $\sec (\frac{5 x}{4})$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{5} (π n)$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{5} (π n)$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{5} (π n)$

Schritt 3.2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{5} π + \frac{4}{5} (π n)$

Schritt 3.2.2.1.3

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $π$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4}{5} (π n)$

Schritt 3.2.2.1.4

Multipliziere $\frac{4}{5} (π n)$ .

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Schritt 3.2.2.1.4.1

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{π \cdot 4}{5} n$

Schritt 3.2.2.1.4.2

Kombiniere $\frac{π \cdot 4}{5}$ und $n$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{π \cdot 4 n}{5}$

Schritt 3.2.2.1.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$

Schritt 3.3

Stelle $\frac{2 π}{5}$ und $\frac{4 π n}{5}$ um.

$x = \frac{4 π n}{5} + \frac{2 π}{5}$

Schritt 4

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = \frac{4 π n}{5} + \frac{2 π}{5}}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 5