Trigonometrie Beispiele

$\csc (x + 53) = \sec (2 x + 25)$

Schritt 1

Subtrahiere $\sec (2 x + 25)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\csc (x + 53) - \sec (2 x + 25) = 0$

Schritt 2

Setze das Argument in $\csc (x + 53)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 53 = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3

Subtrahiere $53$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = π n - 53$

Schritt 4

Setze das Argument in $\sec (2 x + 25)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x + 25 = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Schritt 5.2.3.1.2

Multipliziere $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Schritt 5.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{25}{2}$

Schritt 6

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = π n - 53, x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{25}{2}}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7