Trigonometrie Beispiele

$\csc (a) + \sin (- a) = \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\csc (a) + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\csc (a) + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\csc (a)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (a)} + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Schritt 2.1.2

Da $\sin (- a)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- a)$ als $- \sin (a)$ .

$\frac{1}{\sin (a)} - \sin (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \sin (a) + \frac{1 - \cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \sin (a) + \frac{\sin^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{2} (a)$ und $\sin (a)$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $\sin (a)$ aus $\sin^{2} (a)$ heraus.

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a)} = 0$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) \cdot 1} = 0$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) \cdot 1} = 0$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \sin (a) + \frac{\sin (a)}{1} = 0$

Schritt 2.4.2.4

Dividiere $\sin (a)$ durch $1$ .

$- \sin (a) + \sin (a) = 0$

Schritt 2.5

Addiere $- \sin (a)$ und $\sin (a)$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.