Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} = \tan (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\tan (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Separiere Brüche.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)} - \tan (x) = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \tan (x) = 0$

Schritt 2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x) = 0$

Schritt 2.4

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Schritt 2.5

Schreibe $\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)}$ als ${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Schritt 2.6

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\tan (x + 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $\tan (x + 1)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x + 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Schritt 2.8

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

${(\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Schritt 2.9

Wandle von $\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)}$ nach $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ um.

${(\sin (x + 1) \tan (x + 1))}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Schritt 2.10

Wende die Produktregel auf $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ an.

$\sin^{2} (x + 1) \tan^{2} (x + 1) \cot (x) - \tan (x) = 0$

Schritt 3

Setze das Argument in $\tan (x + 1)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 1 = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{π}{2} + π n - 1$

Schritt 5

Setze das Argument in $\cot (x)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 6

Setze das Argument in $\tan (x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = \frac{π}{2} + π n - 1, x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 8