Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ .

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Schritt 2.2

Stelle $\sin^{2} (x)$ und $- 1$ um.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ heraus.

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Schritt 2.6

Schreibe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ als $- (1 - \sin^{2} (x))$ um.

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Schritt 2.7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Schritt 2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos^{2} (x)$ und $\cos (x)$ .

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Schritt 2.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \sin (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x))} = 0$

Schritt 2.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Schritt 2.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Schritt 2.9

Separiere Brüche.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Schritt 2.10

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{- 1}{1} \cot (x) = 0$

Schritt 2.11

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- \cot (x) = 0$

Schritt 3

Setze das Argument in $\cot (x)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 5