Trigonometrie Beispiele

$1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) = \cos (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $\cos (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) - \cos (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) - \cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Um $- \cos (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)} - \cos (x) \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $- \cos (x)$ und $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{- \cos (x) (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.3

Multipliziere $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 2.4.1.3.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.4

Bewege $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sin^{2} (x)$ heraus.

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \cos^{2} (x)$ heraus.

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ heraus.

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.8

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 + \frac{- 1 \cdot 1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \frac{- 1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 - \cos (x)$ heraus.

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Schritt 2.4.1.10.1

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$1 + \frac{- 1 (1) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$1 + \frac{- 1 (1) - (\cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\cos (x))$ heraus.

$1 + \frac{- 1 (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.1.10.4

Schreibe $- 1 (1 + \cos (x))$ als $- (1 + \cos (x))$ um.

$1 + \frac{- (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \cos (x)$ .

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{- (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Schritt 2.4.2.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$1 - 1 = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.