Trigonometrie Beispiele

$x^{2} = 7^{2} + 9^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 7^{2} = 9^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 7^{2} - 9^{2} = - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$

Schritt 1.3

Addiere $2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 7^{2} - 9^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $x^{2} - 7^{2} - 9^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x^{2} - 1 \cdot 49 - 9^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$x^{2} - 49 - 9^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Schritt 2.1.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x^{2} - 49 - 1 \cdot 81 + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $81$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $2 \cdot 7 \cdot 9$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 14 \cdot 9 \cos (30) = 0$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $14$ mit $9$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 126 \cos (30) = 0$

Schritt 2.1.6

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x^{2} - 49 - 81 + 126 \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

Schritt 2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $126$ heraus.

$x^{2} - 49 - 81 + 2 (63) \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

Schritt 2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 49 - 81 + 2 \cdot 63 \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

Schritt 2.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 49 - 81 + 63 \sqrt{3} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $81$ von $- 49$ .

$x^{2} - 130 + 63 \sqrt{3} = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.