Trigonometrie Beispiele

$5 \sin (x) \cos^{2} (x) = 5 \sin (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $5 \sin (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 \sin (x) \cos^{2} (x) - 5 \sin (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $5 \sin (x) \cos^{2} (x) - 5 \sin (x)$ .

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Schritt 2.1

Stelle $5 \sin (x) \cos^{2} (x)$ und $- 5 \sin (x)$ um.

$- 5 \sin (x) + 5 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 5 \sin (x)$ aus $- 5 \sin (x)$ heraus.

$- 5 \sin (x) (1) + 5 \sin (x) \cos^{2} (x) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 5 \sin (x)$ aus $5 \sin (x) \cos^{2} (x)$ heraus.

$- 5 \sin (x) (1) - 5 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x)) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 5 \sin (x)$ aus $- 5 \sin (x) (1) - 5 \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ heraus.

$- 5 \sin (x) (1 - 1 \cos^{2} (x)) = 0$

Schritt 2.5

Schreibe $- 1 \cos^{2} (x)$ als $- \cos^{2} (x)$ um.

$- 5 \sin (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Schritt 2.6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- 5 \sin (x) \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.7

Multipliziere $\sin (x)$ mit $\sin^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Bewege $\sin^{2} (x)$ .

$- 5 (\sin^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $\sin (x)$ .

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Schritt 2.7.2.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$- 5 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) = 0$

Schritt 2.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 5 {\sin (x)}^{2 + 1} = 0$

Schritt 2.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 5 \sin^{3} (x) = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.