Trigonometrie Beispiele

$4 x + 2 i = 8 + y i$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $8 + y i = 4 x + 2 i$ um.

$8 + y i = 4 x + 2 i$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y i = 4 x + 2 i - 8$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $y i = 4 x + 2 i - 8$ durch $i$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y i = 4 x + 2 i - 8$ durch $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y i}{i} = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4 x}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{4 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{4 x i}{i i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{1} i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3.1.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{4 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3.1.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{2}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3.1.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{4 x i}{- 1} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{4 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (4 x i)$ als $- (4 x i)$ um.

$y = - (4 x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = - 4 (x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 4 x i + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3.1.6.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8}{i}$

Schritt 1.3.3.1.7

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 8}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 1.3.3.1.8

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.8.1

Kombinieren.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i i}$

Schritt 1.3.3.1.8.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.8.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1} i}$

Schritt 1.3.3.1.8.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 1.3.3.1.8.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.3.1.8.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{2}}$

Schritt 1.3.3.1.8.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.9

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 8 i}{- 1}$ .

$y = - 4 x i + 2 - 1 \cdot (- 8 i)$

Schritt 1.3.3.1.10

Schreibe $- 1 \cdot (- 8 i)$ als $- (- 8 i)$ um.

$y = - 4 x i + 2 - (- 8 i)$

Schritt 1.3.3.1.11

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$y = - 4 x i + 2 + 8 i$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.