Trigonometrie Beispiele

$4 \cot^{2} (2 x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 4$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\sec^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) = \csc^{2} (x) - 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\csc^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = - 4$

Schritt 1.3

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4$ .

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Schritt 2.1

Bewege $4$ .

$4 \cot^{2} (2 x) + 4 - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2

Stelle $4 \cot^{2} (2 x)$ und $4$ um.

$4 + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$4 (1) + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $4$ aus $4 \cot^{2} (2 x)$ heraus.

$4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x))$ heraus.

$4 (1 + \cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Schritt 2.6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$4 \csc^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Schritt 3

Setze das Argument in $\csc (2 x)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π n$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π n$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Schritt 5

Setze das Argument in $\sec (x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 6

Setze das Argument in $\csc (x)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 8