Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\csc^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Schritt 1.3

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Schritt 1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

${(1 \sin (x))}^{2} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 1.7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Schritt 1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.8.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Schritt 1.8.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Schritt 1.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 1.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$