Trigonometrie Beispiele

$\cos (\frac{v (24)}{7}) \cos (\frac{- \sqrt{45}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Bringe $24$ auf die linke Seite von $v$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- \sqrt{45}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- \sqrt{9 (5)}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{- 3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Schritt 1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (- \frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Schritt 1.4

Da $\cos (- \frac{3 \sqrt{5}}{7})$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- \frac{3 \sqrt{5}}{7})$ als $\cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7})$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- \frac{5}{1}) \sin (- \frac{2}{7})$

Schritt 1.5

Dividiere $5$ durch $1$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- 1 \cdot 5) \sin (- \frac{2}{7})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- 5) \sin (- \frac{2}{7})$

Schritt 1.7

Da $\sin (- \frac{2}{7})$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- \frac{2}{7})$ als $- \sin (\frac{2}{7})$ .

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- 5) (- \sin (\frac{2}{7}))$

Schritt 2

Stelle die Faktoren in $\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) + \sin (- 5) (- \sin (\frac{2}{7}))$ um.

$\cos (\frac{24 v}{7}) \cos (\frac{3 \sqrt{5}}{7}) - \sin (- 5) \sin (\frac{2}{7})$